Claude Costa naît en 1984 à Marseille. Elle entre au CNR « Pierre Barbizet » de Marseille à l’âge de six ans. Elle y obtient le Premier Prix de Formation Musicale à l’Unanimité 1ère nommée à treize ans, le Premier Prix de Musique de Chambre à quinze ans et le Premier Prix de Violon à seize ans. Elle obtient le Prix de Perfectionnement à l’Unanimité dans la classe de Jean Ter Merguerian et poursuit simultanément ses études universitaires. Après une licence de Langues Etrangères Appliquées, elle obtient en 2005 un Master in Management per lo Spettacolo dal Vivo) à l’Ecole de Commerce L. Bocconi de Milan.
Depuis 2003, elle collabore avec différents orchestres symphoniques et philharmoniques dont l’Orchestre Philharmonique de Monte Carlo, l’Opéra de Marseille, l’Orchestre Lyrique de Région Avignon Provence, l’Orchestre Philharmonique du Pays d’Aix et l’Opéra de Toulon. Elle se passionne pour l’œuvre d’Astor Piazzolla et se produit en duo avec l’accordéoniste Jean-Marc Fabiano en France et à l’étranger (Allemagne: Frankfurt Music Messe; Italie: Festival Internazionale di Fisarmonica di Castelfidardo, Festival Internazionale del Val Tidone; USA: Michigan Catholic Radio). En 2007, elle joue en petite formation les oeuvres du Maestro Ennio Morricone à l’occasion d’un concert en l’honneur du compositeur organisé par la Ville de Milan après son Oscar à la carrière décerné la même année. Dans le domaine de la pop-music, elle joue avec Andrea Boccelli, Eros Ramazzotti et Laura Pausini.
Forte d’une expérience d’une année de direct en quatuor à cordes sur Rai 2 à l’occasion de laquelle elle arrange pour la formation des pièces classiques, standards de jazz et chansons de variété internationale, elle crée en 2013 la camerata féminine Botticelli’S avec ses collègues les plus proches.
En février 2015, à l’issue du concours de recrutement de violon tuttiste de l’Orchestre Philharmonique de Monte Carlo où elle arrive en deuxième place, elle se voit proposer un contrat d’un an au sein de la section des premiers violons de l’orchestre. Ceci lui permet de jouer entre autres sous la baguette des maestros Guergiev, Krivine, Steinberg, Yamada etc.